Το viral μαθηματικό πρόβλημα και η λύση

Τις τελευταίες ημέρες ένα μαθηματικό πρόβλημα που έρχεται από την Σιγκαπούρη ταλαιπωρεί τα social media και όσους τα χρησιμοποιούν.

Πρόκειται για μία άσκηση την οποία έβαλαν καθηγητές σε διαγώνισμα για τους μαθητές οι οποίοι θα συμμετείχαν σε Μαθηματική Ολυμπιάδα.

Αν και η άσκηση απευθύνεται σε παιδιά που είναι 15 χρονών, όσοι ενήλικες διάβασαν το πρόβλημα και προσπάθησαν να το λύσουν αναφέρουν πως είναι αρκετά δύσκολο και πως δεν θα έπρεπε να οι καθηγητές να έχουν τόσο υψηλές απαιτήσεις από τους μαθητές τους.

Το πρόβλημα είναι το ακόλουθο και δημοσιεύθηκε στην εφημερίδα Guardian:

«…Ο Άλμπερτ και ο Μπερνάρντ μόλις έχουν γίνει φίλοι με την Τσέριλ και την ρωτούν πότε είναι τα γενέθλιά της. Εκείνη αντί να τους δώσει μια ευθεία απάντηση, τους δίνει 10 ημερομηνίες και τους αφήνει να καταλάβουν μόνοι τους πότε είναι τα γενέθλιά της:

15 Μαϊου, 16 Μαίου,19 Μαϊου, 17 Ιουνίου, 18 Ιουνίου, 14 Ιουλίου, 16 Ιουλίου, 14 Αυγούστου, 15 Αυγούστου, 17 Αυγούστου. 

Στον Άλμπερτ λέει μόνο τον μήνα των γενεθλίων της και στον Μπερνάρντ μόνο την ημέρα. μεταξύ των δύο αγοριών υπάρχει ο ακόλουθος διάλογος:

Άλμπερτ: Δεν ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Τσέριλ αλλά ξέρω ότι ούτε κι ο Μπερνάρντ γνωρίζει πότε είναι

Μπερνάρντ: Στην αρχή δεν ήξερα πότε ήταν τα γενέθλιά της, αλλά τώρα ξέρω(εννοεί αφού έχει μιλήσει με τον Άλμπερτ)

Άλμπερτ: Τώρα ξέρω κι εγώ πότε είναι τα γενέθλια της Τσέριλ…»

Πολλοί σχολίασαν την δημοσίευση λίγοι όμως επιχείρησαν να λύσουν το μαθηματικό πρόβλημα εκτός από λίγους. Εχθές ένας καθηγητής ανέβασε στο youtube ένα βίντεο με το οποίο εξηγεί πως λύνεται το πρόβλημα.

Αν θέλετε να ελέγξετε την ευφυϊα σας προσπαθήστε να λύσετε το πρόβλημα μόνοι σας, κι αν δεν τα καταφέρετε, ιδού ή λύση διά στόματος Alex Bellos:

Για όσους διευκολύντονται περισσότερο όταν διαβάζουν:

1ο βήμα

Η απάντηση βρίσκεται σε αυτά που λένε ο Άλμπερτ και ο Μπερνάρντ. Πριν συζητηθεί αυτό καλό είναι να εξετάσουμε τα δεδομένα του προβλήματος:

Ο Άλμπερτ, γνωρίζει μόνο τους μήνες: Μάιος, Ιούνιος, Ιούλιος, Αύγουστος

Ο Μπερνάρντ γνωρίζει μόνο τις ημέρες; 14,15,16,17,18,19

2ο βήμα

Εξετάζουμε τον διάλογο των δύο παιδιών: Ο Άλμπερτ λέει ότι δεν ξέρει πότε είναι τα γενέθλια της Τσέριλ, και λέει ότι ούτε ο Μπερνάρντ τα γνωρίζει.

Το πρώτο που κάνουμε είναι να αποκλείσουμε τις εξής ημερομηνίες: Τις 18 Ιουνίου και τις 19 Μαϊου γιατί το 18 και το 19 εμφανίζονται μόνο μία φορά στους συνδυασμούς που έχει δώσει η Τσέριλ. Οπότε αν ο Μπερνάρντ είχε είτε το 18 είτε το 19, θα ήξερε απευθείας και τον μήνα, χωρίς να μάθει από τον Άλμπερτ τον μήνα. Στον διάλογό τους όμως, χρειάζεται να ακούσει την πληροφορία που έχει ο Άλμπερτ για να καταλάβει πότε είναι τα γενέθλια της Τσέριλ.

Μετά την αφαίρεση που κάναμε έχουμε στην διάθεσή μας για να καταλάβουμε πότε είναι τα γενέθλια της Τσέριλ τα εξής δεδομένα:

Άλμπερτ: Μάιος,Ιούνιος, Ιούλιος, Αύγουστος

Μπερνάρντ: 14,15,16,17

3ο Βήμα

Επιστρέφουμε στο πρώτο τμήμα του διαλόγου των δύο παιδιών:

«…Αλμπερτ: Δεν ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Τσέριλ, αλλά ξέρω ότι ούτε ο Μπερνάρντ ξέρει…»

Ο Άλμπερτ είναι σίγουρος ότι ούτε ο Μπερνάρντ γνωρίζει πότε είναι τα γενέθλια. Ουσιαστικά μας λέει  ότι ο Μπερνάρντ σίγουρα δεν έχει το 18 και το 19 γιατί και τα δυο νούμερα που θα οδηγούσαν τον Μπερνάρντ στην απάντηση, δεν συνδυάζονται με την μήνα που ο Άλμπερτ γνωρίζει.

Το 18 και το 19 συνδυάζονται με τον Ιούνιο και τον Μάιο Άρα σίγουρα η Τσέριλ δεν έχει γενέθλια έναν από αυτούς τους μήνες.

Να λοιπόν τα στοιχεία με τα οποία μείναμε:

Άλμπερτ: Ιούλιος, Αύγουστος

Μπερνάρντ: 14,15,16,17

Οι πιθανές ημερομηνίες που η Τσέριλ έχει γενέθλια:

14 Αυγούστου,15 Αυγούστου, 17 Αυγούστου, 14 Ιουλίου, 16 Ιουλίου

4ο Βήμα

Ο Μπερνάρντ λέει: «Δεν ήξερα πότε είναι τα γενέθλια της Τσέριλ αλλά τώρα ξέρω»

Αν ο Μπεράρντ είχε τον αριθμό 14, δεν θα ήξερε πότε είναι τα γενέθλια γιατί το 14 συνδυάζεται με δύο μήνες. Άρα σίγουρα η Τσέριλ δεν έχει γενέθλια στις 14 Αυγούστου και στις 14 Ιουλίου

Τα στοιχεία που έχουμε:

Άλμπερτ: Ιούλιος, Αύγουστος

Μπερνάρντ: 15,17,16

5ο βήμα

Αντίστοιχα, ο Άλμπερτ λέει: «Τώρα κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Τσέριλ»

Οι ημερομηνίες που έχουν μείνει ως πιθανότερες είναι οι εξής:

15 Αυγούστου,17 Αυγούστου, 16 Ιουλίου.

Ο μήνας που έχει γενέθλια η Τσέριλ δεν θα μπορούσε να είναι ο Αύγουστος γιατί συνδυάζεται με δυο πιθανές ημερομηνίες. Σε αυτήν την περίπτωση ο Άλμπερτ δεν θα ήξερε πότε είναι τα γενέθλια, Για να λέει ότι ξέρει σίγουρα, πάει να πει ότι ο μήνας που του έχει πει η Τσέριλ είναι ο Ιούλιος.

Η Τσέριλ έχει γενέθλια στις 16 ιουλίου

Advertisements

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s